管理人様、お世話になっております。
掲題の問題の解説ですが、矛盾があるよう思います。
-----解説-----
共通鍵暗号方式では、通信を行う組合せの数だけ異なる鍵が必要になります。
相互に通信を行う人数が2人の場合は2個、3人の場合は6個、4人の場合は12個、5人の場合は20個というように増えていきます。
一般に共通鍵暗号方式においてn人が相互に通信を行う場合に必要となる鍵数は、
  n(n－1)／2
の公式で求めることができます。
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例示している人数と鍵数の組み合わせと、公式に当てはめた結果が合致していないよう見えるのですが。

たびさん

鍵数ですが私の説明が間違えていました。
共通鍵暗号方式では、暗号化と復号に同じ鍵を使用するため、通信の組合せごとに異なる鍵が必要になります。

したがって、人数が増えると鍵数は以下のように増えていき、n人の場合では n(n－1)／2 この鍵が必要になります。

  2人→1個
  3人→3個
  4人→6個
  5人→10個

解説文を訂正するとともに通信の組合せ数を説明する図を追加させていただきました。