「プロキシ認証に失敗したので、遮断された」とありますが、プロキシ認証のイメージが今いち出来ておらず。。

既に内部サーバセグメントに認証サーバがあり、PCログイン時にIDパスワードで認証するとありますが、例えばインターネットに接続しようとした時に、IDパスワードの入力が求められるまた別の画面等が出るということでしょうか？

会社のPCでそんな画面出たことない気がしておりまして、、イメージが掴めていない為、ご教示いただけますと幸いです。

一般的になら、インターネットブラウザから検索するときに、プロキシサーバを経由するようになってると、IDとパスワードをきかれます。まちがえると何回か聞かれて401エラーになるんですけどね。

PCログイン時に認証をやるイメージが掴みやすいのは、アクティブディレクトリの認証（ケルベロスとか）ですかね。
もうそこでユーザ認証のついでにプロキシの認証もしちゃって、いちいちネット見るのに認証きかれなくしちゃおうって算段に読めます。OAuthみたいな。

>例えばインターネットに接続しようとした時に、IDパスワードの入力が求められる
>また別の画面等が出るということでしょうか？
私の会社のPCでは、インターネットへの初回アクセス時にブラウザの前面に小窓が表示されますね。
ベーシック認証ページへのアクセス時の画面に近いです。