分野 ：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：離散数学

カルノー図は、行と列それぞれに記述された論理変数の組合せの結果が"真"となる場合に"1"を、"偽"となる場合に"0"を、その該当セルに書きこむことで論理式を図で表す方法です。

カルノー図から論理式を導くには、表の中のすべての"1"が記入されているセルをグループ化して共通項を取り出すのですが、このグループ化は以下のという3つのルールに従って行います。

1. グループ化するすべてのセルの値は"1"であること
2. グループ化するセルの数は2ⁿであること
3. カルノー図の上下の端および左右の端は連続していると考える

このルールに従い設問のカルノー図のグループ化を行うと、下図のようにすべての"1"を2つのグループで囲むことができます。次にグループごとに共通項を取り出して、その論理積を作ります。

• 赤い枠で囲ったグループは、A B C DとA B C Dなので、共通項はA B D、論理積はA・B・Dになります。
• 青い枠で囲ったグループは、A B C D、A B C D、A B C D、A B C Dなので、共通項はB D、論理積はB・Dになります。

最後に"グループごとに生成した論理積"同士の論理和をとることで等価な論理式が完成します。つまり、赤枠グループの論理積である「A・B・D」と青枠グループの論理積である「B・D」の論理和である「A・B・D＋B・D」が適切な式です。