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階段の上と下に設置されているスイッチを思い浮かべてみればわかるように、各スイッチにはON/OFFの区別があるわけではなく、どちらのスイッチ押しても現在の照明の状態を変えることができます。
つまりスイッチを押すと(1を入力すると)相手スイッチ状態(0または1)にかかわらず、照明の状態を反転する(0→1, 1→0)ことが求められます。

XOR回路には、特定のビットと1でXORをとると、そのビットを反転できるという特徴があり、この目的に合う論理回路として最適です。