分野 ：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：応用数学

M/M/1の詳細な説明については割愛しますが、待ち行列モデルでの平均待ち時間とは、サービス(処理)要求が発生してから、実際にサービス(処理)を受けるまでの時間を指します。

平均待ち時間を求める公式は以下のとおりです。

　利用率1－利用率×平均サービス時間

問題文には「1件の伝票データの処理時間は，平均T秒の指数分布に従う」とあり、平均サービス時間はT秒となります。平均待ち時間がT秒以上となる利用率を求めたいので、以下の式で解がT秒以上となる利用率を求めればよいわけです。

　利用率1－利用率×T

式を見ると利用率1－利用率の部分が1以上であれば、平均サービス時間はT秒以上になることがわかるので、利用率をρ(ロー)として方程式を解くと、
　
　ρ／(1－ρ)≧1
　ρ≧1－ρ
　2ρ≧1
　ρ≧0.5

上記から利用率が50%以上であるときに、平均待ち時間がT秒以上となることがわかります。したがって「イ」が正解です。